2. Menghitung Luas Segi Banyak
Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak. Bangun
(a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi. Adapun bangun (b) dibentuk
oleh persegipanjang dan segitiga. Bagaimanakah cara menghitung luas
segi banyak tersebut?
Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut.1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.
Berdasarkan langkah-langkah tersebut, maka
• Luas bangun (a) = luas persegipanjang ABCG + luas persegi DEFG
= (10 cm × 4 cm) + (3 cm × 3 cm)
= 40 cm2 + 9 cm2
= 49 cm2
• Luas bangun (b) = luas persegipanjang PQST + luas segitiga QRS
= (12 cm × 8 cm) + (1/2 × 8 cm × 3 cm)
= 96 cm2 + 12 cm2
= 108 cm2
Agar kamu lebih memahami dalam menghitung luas segi banyak, pelajarilah contoh berikut.
3. Menghitung Luas Lingkaran
Pada bagian ini, akan dibahas mengenai bagaimana cara menghitung luas
daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Yang dimaksud dengan lingkaran di
sini adalah garis lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap
suatu titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan titik pusat
lingkaran. Namun sebelumnya, akan diperkenalkan tentang jari-jari dan
diameter lingkaran serta bagaimana menghitung keliling lingkaran.a. Jari-jari dan Diameter Lingkaran
Perhatikanlah gambar lingkaran dengan titik pusat O berikut.
Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran dinamakan jari-jari lingkaran. Pada gambar tersebut jarak titik O ke titik A sama dengan jarak titik O ke titik B yang dalam hal ini merupakan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan dengan r. Diameter lingkaran adalah panjang ruas garis lurus yang melalui titik pusat dan menghubungan dua buah titik pada lingkaran. Sebagai contoh, perhatikan gambar lingkaran berikut ini.
Titik pusat lingkaran pada gambar di atas adalah O. Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran. Ruas garis AC dan BD melalui titik O. Panjang ruas garis AC sama dengan ruas garis BD yang merupakan diameter lingkaran tersebut. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d. Diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya. Dengan demikian,
Contoh
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya?
Jawab:
r = 6 cm
Panjang diameter lingkaran adalah
d = 2 × r
= 2 × 6 cm
= 12 cm
Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm.
b. Keliling Lingkaran
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 5 meter. Ali berlari mengelilingi taman itu satu kali putaran. Berapa meter jarak yang telah ditempuh Ali?
Jarak yang ditempuh Ali sama dengan keliling taman yang berbentuk lingkaran tersebut. Dapatkah kamu mencari keliling
lingkaran jika diketahui diameternya?
Agar kamu dapat menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.
Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan
keliling (K) dan diameter lingkaran (d) mendekati bilangan 3,14 atau
22/7 . Selanjutnya, bilangan ini dinamakan π , dibaca pi .
Oleh karena panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari, keliling lingkaran dapat juga dirumuskan sebagai berikut.
Kamu telah mengetahui cara menghitung keliling lingkaran. Sekarang, bagaimanakah cara menghitung luas lingkaran? Pengertian luas lingkaran di sini adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika diketahui panjang diameter atau jari-jarinya. Akan tetapi, bagaimana caranya? Perhatikanlah gambar berikut ini.
a. Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.
b. Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K.
Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi panjang dengan panjang
1/2 K dan lebar r.
Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
= p × l
=1/2 K × r
=1/2 × (π × 2 × r) × r
=1/2 × 2 × π × r × r
= π × r2
Jadi, luas lingkaran adalah
b. Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K.
Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi panjang dengan panjang
1/2 K dan lebar r.
Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
= p × l
=1/2 K × r
=1/2 × (π × 2 × r) × r
=1/2 × 2 × π × r × r
= π × r2
Jadi, luas lingkaran adalah
B. BANGUN RUANG
1. Menghitung Volume Prisma Tegak Segitiga
Perhatikan bangun prisma tegak berikut ini.
Bangun-bangun tersebut dinamakan prisma tegak. Nama bangun prisma tegak
ditentukan oleh bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka
disebut prisma tegak segitiga. Jika alas segiempat maka dinamakan prisma
tegak segiempat, dan
seterusnya. Pada gambar (b), prisma tegak segiempat dinamakan juga balok. Kamu telah mengetahui bahwa volume balok adalah
Bagaimana dengan volume prisma tegak segitiga? Bagaimanakah cara
menghitung volume prisma tegak segitiga? Agar kamu dapat menjawabnya,
perhatikan peragaan berikut.seterusnya. Pada gambar (b), prisma tegak segiempat dinamakan juga balok. Kamu telah mengetahui bahwa volume balok adalah
• Gambar (a) memperlihatkan balok ABCDEFGH dengan ukuran p; l ; t dibelah menurut bidang BFHD.
• Hasil belahan tersebut berupa dua prisma tegak segitiga yang sama dan sebangun. Alas kedua prisma tersebut
berbentuk segitiga.
Volume prisma segitiga ABDEFH dan BCDFGH sama, yaitu masing-masing setengah dari volume balok. Oleh karena itu,
• Hasil belahan tersebut berupa dua prisma tegak segitiga yang sama dan sebangun. Alas kedua prisma tersebut
berbentuk segitiga.
Volume prisma segitiga ABDEFH dan BCDFGH sama, yaitu masing-masing setengah dari volume balok. Oleh karena itu,
Jadi, volume prisma tegak segitiga adalah
mus tersebut berlaku juga untuk setiap prisma lainnya. Volume prisma tegak adalah V = L × t.
2. Menghitung Volume Tabung
Sekarang, kamu akan mempelajari cara menghitung volume tabung.
Tahukah kamu, bagaimanakah cara menghitung volume tabung? Perhatikan
gambar berikut.
Gambar (a) adalah prisma segiempat beraturan (alasnya persegi), prisma
ini disebut juga balok. Gambar (b) adalah prisma segilima beraturan.
Adapun gambar (c) adalah prisma segienam beraturan. Jika pada alas
prisma, dibentuk segi beraturan secara terus menerus, misalnya
segidelapan, segienambelas, segitigapuluhdua, dan seterusnya maka
alasnya akan menyerupai lingkaran seperti gambar (d) dan bangun ini
dinamakan tabung. Dengan demikian, volume tabung dapat dipandang sebagai
volume prisma.
dengan L = luas alas prisma berbentuk lingkaran, r = jari-jari tabung, dan t = tinggi tabung.
wahhhh
BalasHapusAku tetap gak paham
BalasHapus